3. Замечания об устойчивости.
Для задачи 
линейной и с постоянным коэффициентом А, схемы Рунге — Кутта после исключения 
окажутся схемами первого порядка,
Корень характеристического уравнения 
равен 
В случае 
для 
получается задание, совпадающее с точным решением 
с точностью до 
, где 
— порядок аппроксимации. Поскольку
а
то
Таким образом,
Степени 
ведут себя «правильно»: они растут, если 
и решение дифференциального уравнения растет. Они убывают, если 
и решение 
убывает.
В случае схемы Адамса (8)
характеристическое уравнение имеет вид
Отсюда
Таким образом, решение 
ведет себя при измельчении 
, как 
, а «паразитическое» решение 
, вызванное выбором разностного уравнения второго порядка, стремится к нулю, так как 
и на устойчивость не влияет.
Читателю полезно сравнить схему (13) со схемой второго порядка (2) из § 17:
Для нее
«Паразитический» корень 
при положительном Л по модулю больше корня 
что и приводило к большой постоянной в оценке устойчивости для этой схемы и к практической непригодности ее при больших А, установленной в § 17.
