§ 33. Расщепление по физическим факторам

Идея расщепления используется не только для получения экономичных абсолютно устойчивых схем. Иногда производится расщепление сложной задачи на более простые, чтобы на каждом малом интервале времени разделить во времени действие различных факторов, влияющих на процесс. Для возникающих при этом сравнительно простых задач легче построить адекватные им схемы, составляющие в совокупности разумную разностную схему расщепления для всей задачи.

В качестве примера укажем метод крупных частиц О. М. Белоцерковского и Ю. М. Давыдова (ЖВМ и МФ 11, № 1, 1971), предназначенный для расчета течений газа при сильной деформации вещества и больших колебаниях плотности. Этот метод, как и метод Харлоу частиц в ячейках, по замечанию Н. Н. Яненко, можно трактовать как некоторую разностную

схему расщепления для уравнений газовой динамики. Все вещество разбивается сеткой неподвижных прямых (речь идет о двумерной задаче) на ячейки. Вещество, попавшее в ячейку в момент и есть крупная частица. Ей приписываются импульс и полная энергия. Затем строится разностная схема, моделирующая изменение скоростей, импульсов и полной энергии крупных частиц под влиянием одного только давления, без учета тех членов системы уравнений газовой динамики, которые описывают перенос вещества, импульса и энергии. Это — первый шаг разностной схемы расщепления. На втором шаге производится пересчет полученных на первом шаге промежуточных величин по разностной схеме, учитывающей остальные члены уравнений газовой динамики, т. е. только перетекание вещества из ячейки в соседние ячейки и соответствующий перенос импульса и энергии. Так получаются крупные частицы и соответствующие им импульс и энергия на момент времени .