7. Другие спосрбы построения разностных схем.
Замена производных разностными отношениями не единственный, а часто и не лучший способ построения разностных схем. Некоторым другим способам, приводящим к наиболее употребительным разностным схемам, будет посвящен § 19. Здесь ограничимся примером.
Простейшая разностная схема
называемая схемой Эйлера, аппроксимирует задачу
с первым порядком относительно h. При известном 
значение 
вычисляется по формуле 
Схема
где 
называется схемой Эйлера с пересчетом. Она же является одной из схем Рунге — Кутта второго порядка аппроксимации, о которых будет подробно рассказано в § 19. Если 
уже вычислено, то по схеме Эйлера вычисляем значение
а потом осуществляем уточнение найденного 
, полагая
ЗАДАЧИ
1. Проверить, что схема Эйлера с пересчетом аппроксимирует задачу (27) на гладком решении 
со вторым относительно 
порядком.
