Используя указанное замечание о решении задачи Коши (2), мы можем теперь переформулировать задачу (1) следующим образом: найти такой угол 
при котором интегральная кривая, выходящая из точки 
под углом 
к оси абсцисс, попадет в точку 
:
Решение задачи (2) при этом 
совпадает с искомым решением задачи (1).
Рис. 7.
Дело сводится, таким образом, к решению уравнения (3) (рис. 7, б). Уравнение (3) есть уравнение вида 
где 
Оно отличается от привычных уравнений лишь тем, что функция 
задана не аналитическим выражением, а с помощью алгоритма решения задачи (2).
Сведение решения краевой задачи (1) к решению задачи Коши (2) и составляет сущность метода стрельбы.
Для решения уравнения (3) можно исчюльзовать метод деления отрезка пополам, метод хорд, метод касательных (метод Ньютона) и т.д. Например, при использовании метода деления отрезка пополам мы задаем 
так, чтобы разности
имели разные знаки. Затем полагаем
Вычисляем 
. Вычисляем затем 
по одной из формул
в зависимости от того, имеют ли разности
соответственно разные или одинаковые знаки. Затем вычисляем 
. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность, 
.
В случае использования метода хорд задаем 
, а затем последующие 
вычисляем по рекуррентной формуле
Метод стрельбы, сводящий решение краевой задачи (1) к вычислению решений задачи Коши (2), хорошо работает в том случае, если решение 
«не слишком сильно» зависит от а.
В противном случае он становится вычислительно неустойчивым, 
даже если решение задачи (1) зависит от входных данных «умеренно».
Поясним взятые в кавычки слова на примере следующей линейной краевой задачи:
при постоянном 
. Выпишем решение этой задачи:
Коэффициенты при 
с ростом а остаются ограниченными на отрезке 
функциями; при всех 
они не превосходят единицу. Поэтому небольшие ошибки при задании 
ведут к столь же небольшим погрешностям в решении. Рассмотрим теперь задачу Коши
Ее решение имеет вид
Если при задании 
допущена погрешность 
, то значение решения при 
получит приращение
При больших а вычитаемое в равенстве (4) пренебрежимо мало, но коэффициент при 
в первом слагаемом 
становится
вится большим. Поэтому метод стрельбы при решении задачи 
будучи формально приемлемой процедурой, при больших а становится практически непригодным. Это перекликается с соображениями п. 2 § 5, где был приведен пример вычислительно неустойчивого алгоритма для решения разностной краевой задачи.
на котором надо найти решение 
На этом примере мы схематически изложим некоторые способы численного решения 
— ордината точки 
, из которой выходит интегральная кривая, 
угол наклона интегральной кривой к оси 
при выходе из точки 
(рис. 7, а). При фиксированном 
решение задачи (2) имеет вид 
. При 
решение 
зависит только от а:
