3. Аппроксимация порядка h^k.

Определение. Будем говорить, что разностная схема аппроксимирует задачу на решении и, если при . Если, сверх того, имеет место неравенство

где некоторые постоянные, то будем говорить, что имеет место аппроксимация порядка или порядка к относительно величины

То обстоятельство, что и является решением задачи (1), дает информацию о функции и, которую можно использовать для построения системы (2), а также для проверки факта аппроксимации. Поэтому в определении аппроксимации мы и упоминаем

задачу (1). Однако подчеркнем, что приведенное определение аппроксимации задачи на решении и разностной схемой само по себе не опирается на равенство для функции . Можно было бы говорить просто о том, что схема соответствует с порядком функции и, не вникая в происхождение этой функции. В частности, если функция и является одновременно решением двух совсем различных задач вида (1), то одна и та же разностная схема одновременно аппроксимирует или не аппроксимирует каждую из этих задач на их общем решении .