3. Сходящаяся разностная схема для интегрального уравнения.
Построим и исследуем разностную схему для вычисления решения интегрального уравнения
Будем предполагать, что 
Зададим N, положим 
и будет искать таблицу 
значений решения на сетке 
Для получения разностной схемы мы в равенстве
приближенно заменим интеграл суммой, пользуясь квадратурной формулой трапеций. Напомним эту формулу: для произвольной дважды дифференцируемой на отрезке 
функции 
справедливо приближенно равенство
причем погрешность есть величина 
. После указанной замены интеграла получим
Выписанная система равенств записывается в форме 
если положить
где
Построенная разностная схема аппроксимирует задачу 
на решении и со вторым порядком относительно шага А, поскольку квадратурная формула трапеций имеет второй порядок точности. Проверим устойчивость. Пусть 
решение системы (20), и пусть 
— одна из тех компонент решения, которые по модулю не меньше каждой из остальных:
Из уравнения с номером 
системы (20) следует
Поэтому
В частности, при 
отсюда следует, что система (20) не имеет нетривиальных решений, а следовательно, однозначно разрешима при любой правой части 
Неравенство (21) означает устойчивость (6) с постоянной 
. Решение 
задачи 
в силу теоремы о сходимости удовлетворяет неравенству
где 
— некоторая постоянная.
