следующую систему уравнений для определения
:
Если
, то выписанные
равенств образуют линейную систему относительно того же числа неизвестных а. Определитель этой системы
есть известный определитель Вандермонда и отличен от нуля. Таким образом, существует единственный набор коэффициентов
удовлетворяющий системе (25). Если
, то, очевидно, таких систем коэффициентов а, много.
Так, например, существует единственное разностное отношение первого порядка вида
приближающее
с первым относительно h порядком. Оно получается при
Точно так же существует единственное разностное отношение первого порядка вида
приближающее
с первым относительно
порядком:
Среди разностных отношений второго порядка вида
существует бесконечно много приближающих
с первым порядком относительно
, но только одно со вторым порядком. Решая систему (25) для этого случая увидим, что при
Если мы хотим приблизить
с порядком
то
надо, чтобы
. Поэтому среди разностных отношений вида
только одно является искомым. Решая систему (26) для определения коэффициентов
, получим
т. е. уже неоднократно использованное нами равенство