ЗАДАЧИ

1. Для решения задачи Коши

воспользоваться сеткой и построить разностную схему вида

Как надо определить чтобы имела место аппроксимация порядка

Для задачи Коши

воспользоваться сеткой и построить какую-либо аппроксимирующую ее разностную схему.

3. Для задачи о теплопроводности

рассмотреть разностную схему

где а — параметр, — значение искомой функции в точке сетки.

а) Показать, что при любом о имеет место аппроксимация на гладком решении с порядком

б) Подобрать а так, чтобы аппроксимация была

в) Связав шаги сетки соотношением подобрать затем о так, чтобы получить аппроксимацию порядка

г) При подобрать число так, чтобы аппроксимация имела порядок

д) Можно ли за счет выбора при фиксированном добиться того, чтобы аппроксимация на любом гладком решении была порядка выше четвертого?

4. Для задачи о теплопроводности

пользуясь сеткой построить аппроксимирующую ее разностную схему.

5. Для нелинейной задачи о теплопроводности

пользуясь сеткой построить аппроксимирующую ее явную разностную схему. Выписать формулы для вычисления по этой схеме.

6. Доказать, что при ограниченной сеточной функции существует и единственна ограниченная сеточная функция определяемая разностной схемой

7. Доказать, что схема с пересчетом для задачи (25), в которой значения решения на промежуточном слое определяются по неявной схеме порядка аппроксимации

а решение определяется по схеме

обладает аппроксимацией порядка на гладком решении .