5. Способы решения алгебраической системы.

При не очень, больших система уравнений метода Ритца или Галеркина может быть решена точно по существующим стандартным программам для систем линейных уравнений.

Далее, матрица системы Ритца (29) в нашем примере (а это типично) есть матрица Грама для системы базисных функций Очевидно, что она симметрична, и известно, что она является положительно определенной. Поэтому для вычисления решения системы Ритца (29) можно воспользоваться каким-либо итерационным методом, например методом итераций с чебышевским набором параметров.

Итерационные методы значительно облегчаются, если лишь немногие элементы матрицы отличны от нуля. Мы увидим, что в вариационно-разностных и проекционно-разностных схемах так именно и будет.