ЗАДАЧИ
1. Выяснить условия выполнения спектрального признака устойчивоств для разностной схемы
аппроксимирующей дифференциальную задачу
на гладком решении и 
со вторым порядком относительно А.
Ответ: 
Для построения разностной схемы, аппроксимирующей следующую краевую задачу для гиперболической системы дифференциальных уравнений
положим и 
и запишем ее в матричной форме:
где 
. Выберем сетку 
натуральное. Положим
Для завершения построения схемы надо задать дополнительные граничные условия на левой и правой боковых границах. Заметив, что при любых 
из системы дифференциальных уравнений следуют равенства
зададим дополнительные разностные краевые условия, положив
При условии 
показать, что:
а) Если 
то спектральный признак устойчивости выполнен; 
б) Если 
то независимо от выбора числа 
спектральный примак устойчивости не выполнен;
в) Найти условия, которым должны удовлетворять 
чтобы выполнялся спектральный признак устойчивости, учитывающий влияние граничных условий.
