4. О методике доказательства сходимости.

При использовании вариационно-разностных схем нам не пришлось разбивать доказательство сходимости на исследование устойчивости и аппроксимации, как мы это делали во всех остальных главах. При реализации вычислений устойчивость, которую надо понимать как хорошую обусловленность возникающих систем уравнений, по-прежнему играет важную роль, но не как фактор, обеспечивающий сходимость, а лишь как свойство, позволяющее не учитывать влияние ошибок округления на окончательный результат. Понятие же аппроксимации в том смысле, как мы его понимали-всюду в других главах, перестает играть роль. Его заменяет аппроксимация функциональных множеств U линейными комбинациями базисных функций.

Впрочем, вариационно-разностная схема на регулярной сетке может оказаться некоторой обычной разностной схемой (см. задачу в конце этого параграфа), и тогда вариационный подход к ее исследованию может быть дополнен подходами, принятыми при исследовании обычных разностных схем для получения дополнительной информации о свойствах приближенных решений.