ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ПЕРЕВОДА
Книга Карслоу выдержала много изданий. Первоначально — в 1906 г.— она составляла одно целое с другой книгой Карслоу по теории рядов и интегралов Фурье. Это в известной степени предопределило содержание книги — как первого, так и последующих ее изданий. Настоящая книга представляет собой как бы вторую часть первоначальной, в которой излагается применение математических методов, приведенных в первой части, к соответствующим задачам теплопроводности. В последующих изданиях (1946 и 1959 гг.) число разбираемых задач значительно возросло, но приемы разбора и глубина рассмотрения изменились незначительно. Как отмечают авторы в предисловии к изданию 1946 г., материал книги разобран методами Фурье. В этом и состоит ее главная особенность.
После опубликования первого издания книги наступил период интенсивного развития методов математической физики. Для характеристики их глубины достаточно упомянуть о ряде фундаментальных трудов, например о книгах Н. Poincare, Theorie de la propagation de la chaleur, Paris, 1895; В. А. Стеклова, Основные задачи математической физики, ч. 1 -1922 г., ч. 2-1923 г., Петербург; Ф. Франка и Р. Мизеса, Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики, ч. II, ОНТИ, 1937; Р. Куранта и Д. Гильберта, Методы математической физики, т. I-1933 г., т. II- 1945 г.
В указанных трудах разобраны основные вопросы теории теплопроводности, а именно: 1) общие свойства решений задач теплопроводности, 2) обоснование метода разделения переменных, 3) развитие метода источников тепла, 4) теория плавления.
Работы редактора перевода по этим вопросам, задуманные как дополнения к настоящей книге, публикуются отдельно от нее.
Следует отметить, что в настоящем издании автор книги существенно изменил свое отношение к операционным методам решения задач теплопроводности. В первом издании книги Карслоу характеризует операционный метод Хевисайда следующим образом:
«Операционный метод Хевисайда можно назвать своего рода стенографией. Его фэрмулы можно получить с помощью контурных интегралов, которыми мы будем пользоваться на следующих далее страницах. Результаты, которые здесь получаются, сведены в этой главе. Но за выводами формул Хевисайда трудно следить, и можно смело сказать, что сам он мало заботится о строгости своих выводов. Действительно строгое обоснование его метода
можно провести, пользуясь контурными интегралами, как показано ниже».
В последнем издании Карслоу пересмотрел свое отношение к операционным методам. Он их принял в качестве рабочих методов решения задач теплопроводности и изложил — как сами методы, так и их применение — в главах XII, XIII и XV. В 1941 г. Карслоу выпустил специальную книгу по операционному исчислению.
В главе XI «Изменение физического состояния» дается обзор работ по теории плавления. Глава написана Егером недостаточно полно и глубоко. В основном автор изложил в ней работы, вышедшие до 1950 г. После 1950 г. появились работы принципиального характера, в которых а) исследовались общие свойства решений задачи плавления — существования и единственности и б) развивались эффективные методы решения задачи. При этом в общем случае задача плавления рассматривалась нелинейной — в неоднородном веществе, плотность и теплопроводность которого изменяются с температурой.
Укажем эти работы:
(см. скан)
Главы I и II и приложения настоящей книги переведены канд. техн. наук Ю. Н. Петровым, главы III - VIII - канд. техн. наук В. М. Ерошенко, главы IX - XVIII - канд. техн. наук М. Г. Морозовым.
Редактирование и проверку математического текста перевода книги выполнили Г. И. Басс и Г. А. Шадрин.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Смерть профессора Карслоу заставила меня самостоятельно готовить новое издание настоящей книги. При этом я старался — по возможности сохраняя форму и дух изложения Карслоу — наиболее полно изложить все точные решения и разрешимые задачи теории теплопроводности. Для этого пришлось ввести дополнительно очень много новых решений и значительно расширить изложение ряда вопросов, в частности вопросов генерирования тепла, поверхностного нагрева, плавления и затвердевания. Более подробно рассмотрены также применение теории теплопроводности к геофизике, анизотропные среды, движущиеся среды и вещества с переменными термическими коэффициентами.
Добавлены также новые таблицы и рисунки, где приведены численные данные по наиболее важным проблемам.
При этом оказалось, что число литературных ссылок превысило 700. Поскольку невозможно перечислить всю литературу, посвященную вопросам теплопроводности, мне пришлось ограничиться только теми статьями, с которыми я мог ознакомиться лично; однако при этом я пытался дать правильное представление о литературе по всем интересующим нас разделам.
В настоящую книгу введены еще две обзорные главы. В одной из них излагается как введение в метод интегральных преобразований, так и связь этого метода с классическим методом Фурье. В другой главе приведен обзор численных методов, получивших в последние годы широкое распространение, и указана связь полученных результатов с точными решениями, изложенными выше в тексте.
1959 г., Д. Егер.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Книга Карслоу «Введение в теорию рядов Фурье и интегралов Фурье и математическая теория теплопроводности» (Carslaw, Introduction to the Theory of Fourier’s Series and Integrals and the Mathematical Theory of the Conduction of Heat) была опубликована в конце 1906 г. В 1920-1921 гг. она была полностью переработана и разделена на два тома. Второй том этого труда под названием «Введение в математическую теорию теплопроводности твердых тел» (Carslaw, Introduction to the Mathematical Theory of the Conduction of Heat in Solids) был издан в 1921 г. За последние 25 лет было выполнено столько работ как теоретического, так и прикладного характера, содержащих применение полученных результатов, что книгу, отражающую достижения и успехи в этой области, следует считать новой, а не переработанным изданием старой. В данной книге, призванной заменить
изданную ранее, весь материал трактуется в рамках современных математических методов. В частности, в нее включено полное изложение метода преобразования Лапласа и его применение к задачам теплопроводности. Этот метод заменил собой метод использования контурных интегралов, изложенный в гл. X и XI издания 1921 г. Хотя в принципе эти методы родственны друг другу, первый из них даже проще и глубже. При написании этой книги мы стремились сделать ее по возможности полезной инженерам и физикам, не изменяя ее математической сущности. Так, в ней приводятся подробные решения целого ряда задач практического характера и множество данных в виде таблиц и графиков. Значительно расширено изложение теории систем, применяемых в экспериментальных работах; другие вопросы, представляющие практический интерес, изложены довольно кратко (например, теория автоматической регулировки температуры; до сих пор в книгах математического характера такие вопросы не рассматривались).
Можно считать, что первое издание настоящей книги (кроме последних глав) посвящено в основном изложению методов Фурье, рассматриваемых классически. В первых десяти главах нового издания мы придерживались той же схемы. В них точно воспроизведена значительная часть материала, изложенного в главах I - IX старого издания, но обращено большое внимание на вопросы, интересующие инженеров и физиков.
В главах XII — XV метод преобразований Лапласа вводится и применяется к более сложным задачам. Прочитав главу XII, читатель увидит, что применение этого метода значительно упрощает решение задач, изложенных в предыдущих главах, и, вероятно, привыкнет пользоваться им.
Много интересных решений напечатано петитом; часто они приводятся без доказательств и их можно считать примерами. Все главы снабжены библиографическими ссылками на работы, посвященные как математической теории теплопроводности, так и физическим применениям теории. Мы надеемся, что они послужат полезным введением к литературе. Число таких статей выросло за последнее время настолько, что привести их все невозможно.
Г. Карслоу, Д. Егер
