§ 5. Прямоугольный параллелепипед

Как и в предыдущем параграфе, при любых граничных условиях (см. (3.3) данной главы) функцию Грина можно записать в виде произведения трех решений для одномерных случаев. Таким же путем можно получить решения для области и различных других полуограниченных областей. Здесь мы рассмотрим только конечную область.

В соответствии с условиями (3.3) данной главы функция Грина при температуре поверхности, равной нулю, имеет вид

Тогда решение для начальной температуры и температуры поверхности, равной нулю, можно записать следующим образом:

Если при начальной температуре, равной нулю, поверхность поддерживается при температуре а другие поверхности — при температуре, равной нулю, то мы получим решение в виде

Если при в твердом теле в единицу времени на единицу объема выделяется количество тепла а поверхность поддерживается при нулевой температуре, то искомая температура будет равна следующей величине:

Если равно постоянной величине то мы получим

где