§ 9. Полый шар

Если начальная температура шара равна и при поверхности поддерживаются при постоянных температурах решение, получаемое из (4.1) гл. III, имеет следующий вид:

Если температуры поверхностей равны соответственно, то решение получается из (5.2) гл. III совершенно аналогичным образом.

Если на поверхностях происходит теплообмен со средой нулевой температуры и граничные условия имеют вид

и

то решение запишется следующим образом:

где

корни уравнения

Везде выше должны равняться положительным величинам или нулю. Поэтому соотношение (9.2) служит решением для различных случаев, в которых поверхность либо имеет нулевую температуру, либо на ней происходит теплообмен, либо тепловой поток через поверхность равен нулю. Если т. е. теплоотдачи на поверхности нет, то к (9.2) следует добавить член

Распространение решения на случай теплообмена на поверхностях со средами с различными температурами, производится так же, как это было сделано в конце § 9 гл. III.

Если область находится вначале при нулевой температуре, а при на поверхности а тепловой поток равен постоянной величине а поверхность поддерживается при нулевой температуре, то

где положительные корни уравнения