§ 8. Пластина с заданным тепловым потоком на ее границе
Задачи подобного типа приобретают в технике все большее и большее значение. Они делятся на два типа. В задачах первого типа тепло поступает от плоского подогревателя, погруженного в твердое тело. В этом случае потери тепла на границе отсутствуют и граничное условие точно удовлетворяется, если теплоемкость подогревателя пренебрежимо мала; в противном случае его можно считать идеальным проводником, как и в § 13 данной главы. В задачах второго типа, которые возникают при индукционном нагреве поверхности металла, эта поверхность может выделять тепло, и если постулируется линейный перенос тепла с коэффициентом теплообмена в среду с нулевой температурой, равным 
то из соотношения (9.4) гл. I следует, что граничное условие запишется в виде
или
где 
тепловой поток, поступающий через поверхность в твердое тело, 
Таким образом, для постоянного 
эта задача сводится к задаче о нагревании в результате теплообмена со средой, имеющей температуру V (см. § 11 данной главы).
Ниже приводятся некоторые решения для случая, когда потери тепла с поверхности отсутствуют. Эти решения легче всего получить при помощи методов, изложенных в гл. 
Область 
с начальной температурой, равной нулю. Через плоскости 
тепловой поток внутрь твердого тела постоянен и равен 
Через плоскость 
тепловой поток отсутствует [18—23]. В данном случае
или
Распределение температуры в (8.3) есть сумма линейной функции времени 
и корректирующего фактора, который является функцией времени и положения. График этого корректирующего члена приведен на рис. 15.
2. Область 
с накальной температурой, равной нулю. Через плоскость 
тепловой поток постоянен и равен 
Плоскость 
поддерживается при температуре, равной нулю. В данном случае
или
5. Тепловой поток задан функцией времени. В этом случае для нахождения решения можно воспользоваться теоремой Дюамеля.
Рис. 15. Распределение значений 
в пластине толщиной I в отсутствие теплового потока при 
и при постоянном тепловом потоке при 
Числа на кривых указывают величины 
Отметим два простых решения для теплового потока 
где 
уравнения (8.4) и (8.6) сводятся соответственно к следующим:
и
