§ 3. Установившийся поток к почти плоской поверхности. Топографические поправки для геотермического потока

Как отмечалось в § 13 гл. II., при движении в глубь Земли имеет место приблизительно линейное увеличение температуры с расстоянием от земной поверхности, нарушаемое локальными неровностями этой поверхности. Определение влияния таких неровностей и внесение поправки на них в наблюдаемый градиент температуры представляет большой интерес для геофизиков.

Для решения этой задачи пользуются двумя методами. В первом из них [4, 5] рассматривается поверхность Земли на уровне моря, причем ее температура в каждой точке принимается равной где высота над уровнем моря в данной точке, геотермический градиент, адиабатический вертикальный градиент в атмосфере, так что средняя температура поверхности на высоте над уровнем моря меньше ее значения на уровне моря примерно на

Такая задача становится задачей об установившейся температуре в полуограниченном теле с температурой поверхности. равной ; решается она так же, как и ранее.

Если в соотношении (9.3) гл. XIV , то для температуры в точке получим

где

В данном случае нужно узнать величину она равна

Если записать в полярных координатах и среднее значение по окружности радиуса с центром в начале координат в виде

то уравнение (3.3) примет вид

Когда следовательно, мы получаем

которое легко найти для любого грунта. Чтобы получить правильное значение геотермического градиента, эту величину следует вычесть из измеренного значения

Были проведены точные расчеты изотерм и градиента температур для различных почти плоских поверхностей, форма которых приближается к форме обычного рельефа

поверхности. Если рассматривать только двумерный случай и принять, что ось направлена вертикально вниз, то следует искать такое решение уравнения Лапласа

чтобы при и чтобы

Здесь, как и ранее, геотермический градиент, адиабатический вертикальный градиент. Наиболее интересен расчет Лиса [9], который отметил, что функция

удовлетворяет уравнению (3.7), ведет себе требуемым образом при и удовлетворяет условию (3.8), если поверхностью исследуемого тела служит

Функция (3.10) имеет минимум при а при монотонно приближается к нулю. Она дает достаточно правильное представление одиночной горной цепи. Если -высота горы, а ее ширина на половине высоты, так что поверхность, описываемая (3.10), проходит через точки , то параметры А и а определяются соотношениями

Тогда изотермы определяются (3.9) при различных значениях и в этом случае легко найти градиент температуры.