§ 5. Определение коэффициента теплопроводности и экстраполяция кривых охлаждения

Решения (4.6) и (4.8) предыдущего параграфа для прямоугольного параллелепипеда с начальной температурой, равной единице, и температурой поверхности, равной нулю (или теплообменом со средой нулевой температуры) позволяют получить исключительно простой метод определения коэффициента температуропроводности плохих проводников.

При больших значениях времени ряд (4.6) очень быстро сходится и искомая температура с достаточно хорошим приближением определяется первым его членом. Таким образом, если построить график зависимости логарифма температуры в любой точке твердого тела от времени, то в конечном итоге кривая обратится в прямую с наклоном

Если измеряется температура в точке то в соотношении (4.6) данной главы все члены с обращаются в нуль, и в данном случае первый член этого соотношения будет служить достаточно хорошим приближением.

Если твердое тело теряет тепло в результате теплообмена со средой нулевой температуры, то следует определить величины и Рассмотрим для простоты куб температура в любой его точке при больших значениях времени, т. е. когда кривая превращается в прямую, определяется соотношением

Отношение температуры в центре к температуре в любой другой подходящей точке определяет Величину находят из (4.10) данной главы, а из угла наклона кривой Если начальная температура твердого тела постоянна, то знать ее не нужно: ее можно вычислить по значениям и данным измерения температуры (или путем нахождения точки пересечения оси с асимптотой кривой Это является проверкой полученных результатов в тех случаях, когда известна начальная температура; кроме того, появляется возможность вычисления начальной температуры твердого тела, охлаждавшегося в течение некоторого времени в результате теплообмена.

Тот же метод можно использовать и для других тел простой геометрической формы, например для ограниченных цилиндров (см. § 5 гл. VIII) или сфер (см. § 5 гл. IX). Другой метод обработки наблюдений обсуждается при рассмотрении сферы.