§ 5. Определение коэффициентов теплопроводности плохих проводников

Полученный выше ряд, сумма которого определяет температуру шара, охлаждающегося вследствие теплообмена на границе, настолько быстро сходится, что если после начала процесса прошло достаточно много времени, то можно пренебречь всеми членами кроме первого. Это дает удобное для вычислений выражение, используемое в различных экспериментах, в которых начальная температура шара постоянна.

Пусть, например, шар из исследуемого материала погружают в ванну с постоянной температурой V на время, достаточное для того, чтобы весь шар приобрел температуру ванны. Затем его вынимают из ванны и он охлаждается вследствие теплообмена со средой постоянной температуры. После такого охлаждения в течение некоторого промежутка времени определяют его температуру. В одной серии опытов измеряют температуру в центре шара и на его поверхности. В другой серии опытов измеряют лишь температуру в центре шара.

Используя обозначения § 4 гл. IX, получим в принятом нами приближении

Следовательно, если температура на поверхности в момент , а - температура в точке в момент то

Отсюда, учитывая, что можно найти Кроме того, можно найти из уравнения

Таким образом, значение оказывается известным [13], и тогда находят уравнения (4.9) предыдущего параграфа.

Для определения теплопроводности камня был использован другой метод [14].

Воспользовавшись уравнением (4.9) данной главы можно записать температуру в центре, полученную из (5.1), в виде

Для определения значения достаточно двух измерений температуры, а зная , можно найти величину Таким образом, по таблице значений

и по значению легко найти Отсюда, учитывая, что можно определить коэффициент теплопроводности