ГЛАВА Х. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИСТОЧНИКОВ И СТОКОВ К ЗАДАЧАМ С НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ТЕМПЕРАТУРОЙ

§ 1. Введение

Представление о мгновенном точечном источнике тепла, т. е. о конечном количестве тепла, мгновенно выделяемом в определенный момент времени в заданной точке неограниченного тела, оказалось в теории теплопроводности чрезвычайно плодотворным [1]. Одно из больших преимуществ этого метода заключается в том, что он основан на очень простом физическом представлении, что дает возможность получить решение большого числа важных задач, исходя непосредственно из ряда фундаментальных положений. С теоретической точки зрения всегда признавалось, что в случае точечного источника получается фундаментальное решение встречающееся в теории потенциала, и что полная разработка теории теплопроводности для ограниченных областей может быть достигнута путем построения функций Грина, аналогичных этим функциям в теории потенциала.

Будем называть решение для случая мгновенного точечного источника фундаментальным. Интегрируя по времени, мы получим решение для непрерывного точечного источника, что соответствует случаю выделения заданного количества тепла в данной точке в единицу времени, равного Если равно постоянной величине и выделение тепла продолжается достаточно долго, то в пределе решение совпадает с решением для стационарного точечного источника и соответствует хорошо известным фундаментальным решениям гидродинамики. Задачи со стационарными источниками рассматриваются в гл. XVI.

Интегрируя решения для точечных источников по соответствующим координатам, мы получим решения для мгновенных и непрерывных линейных, плоских, сферических и цилиндрических поверхностных источников, причем каждое имеет свою собственную простую физическую интерпретацию.

Применяя для конечных областей эти решения или соответствующие решения гл. XIX, можно сразу же получить решения многих задач в виде определенных интегралов.