§ 6. Выделение тепла в неограниченной среде

Задачи о выделении известного количества тепла в неограниченной среде можно решить соответствующим интегрированием решений, приведенных в §§ 2 и 3 настоящей главы. Таким путем, например, можно получить решения, найденные в § 11 гл. II. В качестве следующего примера, определим температуру в начале координат

в неограниченном теле с нулевой начальной температурой при условии, что при в цилиндрической области этого тела количество тепла, выделяемого на единицу объема в единицу времени, равно постоянной величине А.

Согласно (2.2) данной главы температура в начале координат в момент времени обусловленная выделением в точке в момент количества тепла, равного записывается в виде

Интегрируя от до и по области получим решение

Этот интеграл легко вычислить численным методом. Если т. е. тепло выделяется в неограниченном цилиндре радиуса а, то из соотношения (6.1) получаем для температуры на его оси выражение