§ 12. Неограниченное составное твердое тело. В точке действует мгновенный единичный источник

Предположим, что в области находится вещество с термическими коэффициентами а в области вещество с коэффициентами и что на границе контактное сопротивление отсутствует. Обозначим температуру в области через а в области -через Тогда, если в точке

в области находится единичный источник, то, используя метод, изложенный в § 10 данной главы, получим изображения для температур в этих двух областях в виде

и

где

Чтобы определить исключим из знаменателя формулы (12.2) величину воспользовавшись равенством

Допуская, что порядки интегрирования можно менять, получим (см. (2.10) гл. XII и (6) приложения 5)

Интеграл по можно взять при помощи соотношения (29) приложения 3, а интеграл по хотя и сложен, но элементарен. Окончательное решение, выраженное через безразмерные величины,

будет иметь вид

где

Аналогичным путем можно найти и выражение для имеющее такой же вид.