§ 4. Тепловой поток в слоистых системах

Выше неоднократно отмечалось, что в составных системах, в которых имеются как хорошие, так и плохие проводники тепла, простое и адекватное приближение получается в том случае, если хороший проводник считать идеальным проводником с конечной теплоемкостью. То же решение получается и тогда, когда относительно плохих проводников с температурами и площадями поверхностей прилегают к одному общему идеальному проводнику с массой температурой и удельной теплоемкостью с

В этом случае граничные условия на поверхности идеального проводника записываются в виде

где тепловые потоки, втекающие в проводники, количество тепла выделяющееся в идеальном проводнике в единицу времени.

Условия (4.1) и (4.2), вместе с граничными условиями на других поверхностях проводников, дают достаточное число уравнений для определения Ниже приводится несколько примеров.

I. В областях находится одинаковый материал с термическими коэффициентами При тепловой поток равен нулю. При обе области соприкасаются с массой (на единицу поверхности) идеального проводника с удельной теплоемкостью с. Начальная температура идеального проводника равна а окружающих областей — нулю.

В данном случае температура идеального проводника равна

где

II. В области находится материал с термическими коэффициентами в области идеальный проводник с коэффициентами в области материал с коэффициентами В начальный момент область находится при температуре другие области — при нулевой температуре

Температура в области а определяется формулой

где

и

Если начальная температура всей системы равна нулю, а в область в единицу времени поступает количество тепла то