§ 3. Решения, применимые для малых интервалов времени
I. Постоянная температура поверхности.
Рассмотрим сначала задачу 
предыдущего параграфа, в которой температура поверхности постоянна. Ранее, в § 6 гл. VII, уже отмечалось, что решением (2.7) предыдущего параграфа неудобно пользоваться при малых значениях 
например при значениях, меньших 0,02. Аналогичное затруднение встречалось и в задачах для пластины и шара. В этих случаях другие решения можно найти, как и в § 5 гл. XII, разлагая 
в ряд по экспоненциальным функциям с отрицательным показателем. В задачах для цилиндра метод решения еще сложнее; он заключается в использовании асимптотического разложения функций Бесселя, вводимого с тем, чтобы получить формулу с показательными функциями, коэффициенты которых служат членами рядов по 
[1,7].
Таким образом, используя решение (2.4) предыдущего параграфа и соотношение (12) приложения 3, получим для случая, когда 
не мало, соотношение
или
причем членами, содержащими 
и т. д., которые соответствуют многократному отражению (см. (5.2) гл. XII), пренебрегают. Используя (11)
приложения 5, получим из (3.2)
Поскольку мы пренебрегаем последними членами, ряд (3.3) неприменим в таком широком диапазоне значений 
как в § 5 предыдущей главы, но он вполне годится для 
при условии, что 
не слишком мало.
Для температуры в центре, т. е. при 
в соотношении (2.4) данной главы 
применяя, как и раньше, асимптотическое разложение 
найдем
Пользуясь выражением (20) приложения 5, найдем, что первый член в разложении 
имеет вид
II. Постоянный тепловой поток на поверхности.
Рассмотрим тем же способом решение (2.10) данной главы при условии, что, как и ранее, отношение 
не мало. Тогда
III. Теплообмен на поверхности.
Принимая, как и раньше, что 
не мало, и подставляя в соотношение (2.14) данной главы асимптотические разложения 
получим
Следовательно,
Если отношение 
мало, то следует использовать метод, приводящий к соотношению (3.4).
