§ 5. Установившаяся температура в теле прямоугольного сечения при наличии источника тепла

Задачи данного типа имеют важное практическое значение, так как многие виды электрических обмоток можно приближенно рассматривать как цилиндры с прямоугольным сечением [8]. Здесь мы проиллюстрируем применение методов, изложенных в § 3 настоящей главы. Можно также использовать функцию Грина, как и в § 2 гл. XVI. Во многих задачах подобного вида коэффициенты теплопроводности в направлениях х и у различны и в данном случае мы будем считать их равными где постоянная.

I. Мощность источников тепла в теле прямоугольного сечения равна постоянной величине теплоотдача в среду нулевой температуры через граничные поверхности с поверхностным сопротивлением на единицу площади и через поверхности с поверхностным сопротивлением на единицу площади.

Дифференциальное уравнение имеет вид

Выражение

удовлетворяет (5.1) и граничным условиям при если являются положительными корнями уравнения

Граничные условия при требуют, чтобы

Тогда находят из соотношения (10.9) гл. III, и мы получим окончательно

II. Мощность источников тепла в теле прямоугольного сечения равна постоянной величине На граничных поверхностях поддерживается нулевая температура