§ 5. Поверхностный нагрев полуограниченной области

Задачи, в которых область нагревается постоянным тепловым потоком, поступающим через участок ее поверхности, имеют большое значение, например, при рассмотрении высокочастотного индукционного нагрева. Их можно достаточно просто решить интегрированием решений, приведенных в предыдущем параграфе для непрерывных источников. Во всех исследуемых ниже случаях мы будем считать, что область имеет нулевую начальную температуру и что тепловой поток через другие участки поверхности равен нулю.

При тепловой поток подводится к телу через полуплоскость

Температура в точке х поверхности в момент времени равна

или

Сравнивая соотношение (5.1) с (9.8) гл. II, легко увидеть, что первое из них состоит из множителя представляющего нагревание тела через неограниченную плоскость, и множителя, содержащего х.

Можно показать, что количество тепла, прошедшее через полуограниченную полосу единичной ширины в плоскости от нулевого момента времени до равно

Эта величина дает количество тепла, которое теряется областью, расположенной ниже нагреваемого участка поверхности.

II. При тепловой поток подводится к телу через бесконечную полосу —

Температура в точке х поверхности в момент равна

где Несколько графиков распределения отношения температуры поверхности к температуре полуограниченного тела с потоком через поверхность, равным показано на рис. 33.

Рис. 33. Распределение температур на поверхности полуограниченного твердого тела, обусловленное нагреванием полосы шириной 2а.

Числа у кривых указывают значения .

III. При тепловой поток подводится через круг [11, 12].

Температура в точке с цилиндрическими координатами записывается следующим образом:

Это выражение служит обобщением решения (2.7) гл. VIII. Температура в точке равняется

IV. При установившийся тепловой поток подводится через прямоугольный участок — поверхности

Максимальная и средняя температуры в прямоугольном участке равны следующим величинам