§ 10. Область, ограниченная изнутри сферической поверхностью r=a
Пусть начальная температура описывается функцией 
а температура поверхности — функцией 
Произведем, как обычно, подстановку 
тогда нам нужно решить уравнение (3.2) в области 
на поверхности 
для начального момента времени. Решение, вытекающее из соотношений (4.1) и (5.1) гл. II имеет вид
частности, 
нулевой начальной температуре и постоянной температуре поверхности V решение имеет следующий вид:
Если начальная температура равна нулю и на поверхности происходит теплообмен со средой температуры V, то граничное условие для 
имеет вид
а граничное условие для 
Отсюда, записывая 
находим из (7.5) гл. II
Решение для области 
с начальной температурой V, охлаждающейся в результате теплообмена на поверхности 
со средой нулевой температуры, получается путем вычитания соотношения (10.3) из 
Решение для произвольной начальной температуры вытекает из (7.15) гл. XIV.
Если начальная температура равна нулю и на поверхности 
тепловой поток имеет постоянную величину 
[26—28], то решение имеет вид
