§ 6. Неустановившаяся температура. Тройной ряд Фурье
Если начальную температуру в параллелепипеде нельзя представить в виде произведения функций 
или если граничные условия отличны от условий, рассмотренных в § 15 гл. 1, то метод, изложенный в § 4 данной главы, становится непригодным. Поскольку задачу о твердом теле с заданными начальной и поверхностной температурами можно свести (см. § 14 гл. I) к задаче об установившейся температуре, рассмотренной в § 2 данной главы, и к задаче с нулевой температурой поверхности, то в этом случае необходимо рассмотреть только область 
с нулевой температурой поверхности и начальной температурой 
Пусть 
можно разложить в тройной ряд по синусам (см. (3.12) данной главы)
где
Тогда выражение
где
удовлетворяет дифференциальному уравнению и обращается в нуль на граничных поверхностях.
Таким образом, мы получили соотношение
служащее решением нашей задачи.
Это решение и соответствующее решение в случае теплообмена на границе можно получить, используя функцию Грина (см. § 5 гл. XIV, где рассматривается также задача о прямоугольном параллелепипеде при наличии в нем источника тепла).
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
