§ 9. Задачи по теплопроводности в движущемся стержне

Пусть стержень, имеющий постоянные площадь поперечного сечения и периметр движется в направлении оси х со скоростью Предполагается также, что происходит теплообмен стержня со средой, имеющей температуру причем коэффициент теплообмена равен

Искомое дифференциальное уравнение можно получить, как и в § 2 настоящей главы; однако в данном случае, как и в § 7 гл. I, следует добавить член, учитывающий теплообмен конвекцией, в виде тогда уравнение (2.2) настоящей главы примет вид

где

Ряд задач для движущихся тел, в которых встречается уравнение (9.1), будет рассмотрен в § 2 гл. XV. Здесь мы рассмотрим случай установившейся температуры и теплообмена со средой, имеющей нулевую температуру. В этом случае уравнение (9.1) принимает вид

1. Полуограниченный стержень, движущийся в направлении его продольной оси со скоростью Конец поддерживается при постоянной температуре Решение, справедливое как для положительных, так и для отрицательных значений имеет вид

2. Полуограниченный стержень движущийся в направлении его продольной оси со скоростью Плоскости поддерживаются при постоянных температурах, равных соответственно Искомое решение имеет вид

где

Был проведен ряд экспериментов [34, 35] с ртутью, в которых она двигалась с постоянной скоростью вдоль трубы, соединяющей два резервуара, поддерживаемые при различных температурах Если температура в средней точке трубы, то из (9.5) следует, что

Если подобраны таким образом, что то соотношение (9.7) принимает вид

Это уравнение не содержит и из него можно прямо найти коэффициент температуропроводности