ГЛАВА IX. ПОТОК ТЕПЛА В ШАРЕ И КОНУСЕ

§ 1. Введение

Мы уже видели (см. § 8 гл. I), что уравнение теплопроводности в сферических координатах имеет вид

Если рассматривается поток тепла в шаре с такими начальными и граничными условиями, что изотермические поверхности являются концентрическими сферами и, следовательно, температура зависит только от то это уравнение приводится к виду

Полагая получим

В настоящей главе при помощи классического метода разделения переменных (см. (1.3)) будет решен ряд важных задач для шара, полого шара и области, ограниченной изнутри сферической поверхностью. Для полноты изложения мы приведем без доказательства ряд решений, которые легче получить методами, изложенными в гл. XIII и XIV; Задачи о составных шарах, сферических или неограниченных областях со сферическим сердечником из идеального проводника и задачи о выделении тепла в неограниченной среде будут изложены в § 9 гл. XIII.