§ 13. Геотермический градиент и поток тепла

Уже на ранних этапах развития горной промышленности было известно, что температура Земли повышается с глубиной, причем расстояние по вертикали между точками, в которых температура отличается на 1°С (иногда это расстояние называют геотермической ступенью), примерно равно Иногда в глубоких шахтах температура достигает относительно высоких значений, что приводит к дополнительным трудностям при работе в них.

Множество измерений температур, проведенных в глубоких скважинах, показало, что на суше скорость возрастания температуры с глубиной (так называемый геотермический градиент) варьирует в пределах 10—50° С на Несколько измерений, проведенных на дне океана, показали, что эта величина примерно равна 40° С на Величины, приведенные выше, а также все указываемые ниже данные относятся к областям, удаленным от зон активной вулканической деятельности. В термически активных зонах и вблизи действующих вулканов наблюдаемые температуры значительно выше. Из приводимых ниже расчетов следует, что эти расхождения обусловлены главным образом разницей в теплопроводности горных пород, и если учитывать ее, то результаты наблюдений во всех точках Земли (в том числе на дне океана) совместимы с величиной теплового потока, варьирующей в различных областях от до сек, причем средняя его величина примерно равна сек. До сих пор не удавалось обнаружить никакого систематического изменения теплового потока с положением.

Для определения теоретической зависимости изменения температуры с глубиной предположим, что теплопроводность К и количество выделяющегося в единицу времени тепла А являются функциями только глубины х. Уравнение установившегося теплового потока записывается в виде

Это уравнение примет более простую форму, если мы введем новую переменную

Так как — удельное термическое сопротивление исследуемого твердого тела, то величина 6 является общим термическим сопротивлением твердого тела, ограниченного наружной поверхностью и плоскостью, расположенной на глубине х. Из выражения (13.2) следует, что

и, таким образом, служит мерой теплового потока. Подставляя (13.3) в выражение (13.1), получим

1. Случай, когда тепло не выделяется, Интегрируя выражение (13.4), получим

где постоянные, которые можно считать температурой поверхности и тепловым потоком. Таким образом, при отсутствии источника тепла график зависимости от имеет вид прямой; поэтому, если наблюдаемые величины температур представляют в таком виде в соответствии с измеренными коэффициентами теплопроводности, то многие кажущиеся аномалии исчезают. Предполагается, что величина найденная таким же образом, должна совпадать со средним годовым значением температуры воздуха, однако обычно она выше, что приписывают влиянию испарения.

2. В единицу времени через единицу площади в плоскости поступает количество тепла, равное В данном случае

Отсюда следует, что внезапное изменение формы графика зависимости от 6 обусловлено притоком или оттоком тепла на данной глубине (например, при течении воды).

3. Количество выделяющегося в некоторой области тепла постоянно. Это может происходить в трех случаях: а) при переносе тепла грунтовыми водами; б) при радиоактивном распаде; в) при химической реакции вблизи рудного тела. В качестве примера рассмотрим случаи трех слоев, для которых при при при где константы. Тогда

Из соотношений (13.4) и (13.6) следует, что график зависимости от вогнут вниз в области, где выделяется тепло. Соотношения типа (13.6), в которых используется известная величина теплового потока на поверхности и предполагаемое распределение радиоактивности, часто применяются для оценки температур в земной коре.

Это простое рассмотрение значительно изменяется при учете геологических условий, например при наличии эффектов противодавления и денудации (см. § 2 гл. XV), эффектов отклонения от горизонтальной поверхности (см. § 3 гл. XVI), эффектов изменения теплопроводности в поперечном направлении и эффектов изменения

температуры на поверхности. В частности, очень заметно выражено влияние последних ледниковых периодов, которое в настоящее время уже тщательно изучено [60]. Простейший случай, из которого вытекает много других, связан с ледниковым периодом, продолжавшимся в течение времени причем в этот период поверхность Земли поддерживалась при нулевой температуре, а до и после него температура поверхности была равна Считая, что ледниковый период закончился в момент времени мы предполагаем, что в момент времени температура равнялась что соответствовало постоянному геотермическому градиенту Отсюда, используя выражения (4.10), мы получим для температуры в момент времени величину