§ 10. Применение полученных результатов к определению теплопроводности

В математической задаче о полуограниченном теле с начальной температурой, равной нулю, и границей поддерживаемой при единичной температуре, температура в момент времени согласно (4.10), записывается в виде

Таким образом, из наблюдения температуры в любой точке в момент времени можно по таблице функции ошибок (см. приложение 2, табл. 1) определить величину а следовательно, и величину Трудность использования этого метода заключается в следующем: обычно конец стержня нагревают, омывая его потоком жидкости постоянной температуры; однако эксперименты показали, что он при этом не сразу принимает температуру жидкости. Таким образом, математическое выражение условий эксперимента следует рассматривать только как некоторое приближение [27, 28]. Учитывая приведенные выше соображения (см. стр. 77), можно, по-видимому, считать, что указанное приближение оказывается вполне приемлемым для плохих проводников, но для хороших проводников оно может привести к значительным ошибкам, и в этом случае при организации эксперимента следует принимать специальные меры предосторожности, например значительно увеличивать скорость, с которой жидкость обтекает твердое тело [29].

Было сделано множество попыток избежать подобных трудностей. Кирхгоф и Ганземанн [30, 31] предположили, что температуру при можно представить в виде суммы С где С — константа, а функция времени, которой можно пренебречь во всех случаях, за исключением случая малых Величину С следовало определять из данных о температуре в непосредственной близости от нагреваемой границы, не считая ее равной температуре нагревающей жидкости. В одной из модификаций этого метода предполагалось, что температуру поверхности можно представить в виде причем а должно быть велико.

В другом методе рассмотрения той же задачи [32—34] исследовалось изменение во времени температуры в двух точках. Действительные условия на границе использовались только для получения решения в удобной математической форме.

Целый ряд математических решений, приведенных в предыдущих разделах, можно использовать в качестве основы для экспериментальных методов измерения температуропроводности. Так, например, если твердое тело нагревается плоской нагревательной спиралью с пренебрежимо малой теплоемкостью или излучением источника с очень высокой температурой, то с некоторым приближением реализуется граничное условие, характеризуемое постоянным тепловым потоком на поверхности. Поэтому можно соответственно преобразовать соотношение (9.6) и найти величину из двух результатов измерения температуры. Кроме того, можно преобразовать соотношение (7.5) так, чтобы по двум наблюдаемым температурам определить как так и х.