§ 11. Полуограниченное твердое тело с тонкой пленкой на плоскости z=0 из материала, имеющего значительно большую теплопроводность. В точке ... расположен единичный мгновенный источник
Следует решить уравнение
при граничном условии (см. (9.21) гл. I)
где 
Если из уравнения (11.1) при 
вычесть (11.2), то наше граничное условие примет вид
Как и в предыдущем параграфе, ищем решение в виде 
где и определяется соотношением (10.5) данной главы, а
Здесь 
следует найти из условия (11.3). Действуя далее так же, как и в предыдущем параграфе, окончательно получим для 
Для простоты определим 
только для плоскости 
Тогда соотношение (11.5) принимает вид
Применим теперь к этому соотношению теорему обращения, помня, что 
и допуская здесь и далее, что порядки интегрирования можно изменять. Используя теоремы VI и VII, приведенные в § 2 гл. XII, и выражение (6) приложения 5, получим
Используя при взятии интеграла по 
выражение (29) приложения 3, окончательно получим
где 
