§ 12. Математическая интерпретация начальных и граничных условий

При математическом рассмотрении граничные и начальные условия не следует рассматривать как условия, которым температура обязана удовлетворять на самой поверхности или в момент времени Их следует считать предельными условиями. Граничные условия нужно понимать в том смысле, что для фиксированного данная комбинация температуры и ее производных стремится к заданной величине при приближении точки к поверхности. Начальные условия следует понимать в том смысле, что для фиксированной точки внутри определенной области температура должна стремиться к заданной величине по мере того, как стремится к нулю.

Для примера рассмотрим задачу, которую можно кратко сформулировать следующим образом. Пусть теплообмен происходит в области Температура в точке поддерживается на нуле для а при происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Начальная температура твердого тела равна единице. При этом уравнения, которые должны удовлетворяться,

записываются в виде