§ 4. Шар. Начальная температура f(r). На поверхности сферы происходит теплообмен
Если на поверхности шара происходит теплообмен со средой нулевой температуры, то уравнения для 
имеют следующий вид:
и
Пусть 
тогда
и
Таким образом, наша задача сводится к задаче о линейном тепловом потоке в пластине, одна поверхность которой поддерживается при нулевой температуре, а на другой поверхности происходит теплообмен со средой нулевой температуры. Решение этой задачи уже давалось ранее (см. (10.11) гл. III) и нам остается только заменить в нем 
на 
на 
на 
Следовательно, решение уравнения (4.1) при условиях (4.2) и (4.3) будет иметь вид
где 
корни уравнения
Уравнение (4.9) аналогично уже рассмотренному выше уравнению (10.7) гл. III, корни которого представлены в таблице приложения 4; единственное различие между ними заключается в том, что параметр 
который в § 11 гл. III всегда был положительным, заменяется параметром 
который может быть отрицательным. Если 
т. е. 
то замечания в §§ 10 и 11 гл. III справедливы и все корни уравнения (4.9) оказываются действительными.
Если начальная температура 
постоянна и равна V, решение (4.8) принимает вид
Если шар имеет нулевую начальную температуру и нагревается в результате теплообмена со средой, температура которой меняется по закону 
то искомое решение запишется в виде
где 
положительные корни уравнения (4.9).
Если шар имеет нулевую начальную температуру и нагревается в результате теплообмена со средой, температура которой меняется по закону 
то искомую температуру можно записать следующим образом:
где
а 
положительные корни уравнения (4.9).
