§ 14 Клин

I. Температура поверхности равна нулю.

Рассмотрим случай, когда в момент в точке ) действует единичный мгновенный источник. Используя формулу (10.4) данной главы для , а также тот факт, что при действительных и положительных получим

где означает, что при берется главное значение. Таким образом, при можем написать

Тогда

поскольку это выражение удовлетворяет уравнению для и при равное обращается в нуль. Кроме того, поскольку путь интегрирования может проходить через

Если то в соотношении (14.3) следует поменять местами, а если то следует поменять местами

Интеграл в скобках берут, замыкая контур большой полуокружностью в правой полуплоскости и вычисляя вычеты относительно полюсов подынтегральной функции. Положим, что

а суммирование по значениям от до обозначим символом

Тогда для получим

Далее, из (22) приложения 5 и соотношения (2.6) гл. XII следует, что если то есть изображение функции

Из формулы (14.5) вытекает, что для всех значений

или

II. Тепловой поток на поверхности равен нулю.

Аналогичные рассуждения показывают, что решение для единичного мгновенного точечного источника, находящегося в в момент имеет вид

III. Клин с углом раствора

В этом частном случае [26], когда граничная поверхность представляет собой полуплоскость для функции Грина существует простое явное выражение, а именно:

где

Отрицательный знак берется в тех случаях, когда полуплоскость имеет нулевую тем пературу, а положительный — когда тепловой поток через нее равен нулю.