§ 6. Случай шара, находящегося в контакте с хорошо перемешиваемой жидкостью

Пусть поверхность шара, имеющего начальную температуру находится в контакте с массой хорошо перемешиваемой жидкости с удельной теплоемкостью с, и пусть в начальный момент времени эта жидкость имеет нулевую температуру. Если жидкость не теряет тепло, то, предполагая, что при температура жидкости равна температуре поверхности шара, получим следующее граничное условие при

Искомое решение имеет вид [15, 161

где служат корнями уравнения

а

является отношением теплоемкостей жидкости и шара.

Если начальная температура шара постоянна и равна V, то решение (6.2) примет вид

а температура жидкости будет равна

На рис. 30 приведены графики зависимости (т. е. отношения температуры жидкости к ее конечной температуре) от для значений равных

Рис. 30. Изменение температуры жидкости в калориметре при помещении в него сферического твердого тела.

Эти графики показывают ход возрастания температуры жидкости в калориметре при введении в него сферического твердого тела. Теоретически их можно использовать как для определения х, так и для определения

Если жидкость теряет тепло в результате теплообмена с окружающей средой нулевой температуры, условие (6.1) заменяется условием

и температура жидкости для случая постоянной начальной температуры шара, равной V, определяется выражением

где определено (6.4), корни уравнения