§ 14. Возраст Земли. Анализ Кельвина

Еще Фурье [60, 61] показал, что, пользуясь измеренной величиной геотермического градиента, можно грубо оценить время, прошедшее с начала остывания Земли, находившейся в расплавленном состоянии. При математическом анализе этой задачи он, ради упрощения, пренебрегал кривизной земной поверхности и считал коэффициент температуропроводности постоянной величиной. Поверхность Земли он принимал за плоскость и предполагал, что на этой поверхности происходит теплообмен со средой, температура которой равнялась нулю. В начале охлаждения, т. е. в момент времени он считал температуру постоянной и равной Фурье нашел, что для больших значений температурный градиент вблизи поверхности приблизительно равен т. е. получил результат, приведенный в § 7 настоящей главы.

Кельвин решал более простую задачу, считая Землю полуограниченным телом, граница которого поддерживается при нулевой температуре, а начальная температура везде одинакова и равна Из соотношения (4.3) следует, что температура на глубине х в момент времени будет равна

и

Отсюда вытекает, что величина при т. е. геотермический градиент выражается так же, как и в задаче Фурье, а именно:

Положив (так как эту температуру можно считать температурой плавления горных пород), (как наиболее приемлемую среднюю величину), Кельвин нашел из выражения (14.2) величину, равную лет, для времени, по истечении которого геотермический градиент упадет до своего теперешнего значения, т. е. «возраст» Земли. Кельвин

признавал, что принятая им начальная температура 3900° С слишком высока, и из более поздних исследований свойств горных пород при высоких температурах он заключил, что начальную температуру следует считать равной При этом его оценка возраста Земли снижается до значения, немного меньшего чем 107 лет, что мало отличается от величины, найденной Кингом [65], который полагал, что у нас нет данных считать возраст Земли большим, чем 24 000 000 лет.

Предельные значения возраста Земли, которые Кельвин получил в 1864 г., вызвали большой интерес, поскольку в те годы, так же как и сейчас, геологи считали, что для остывания Земли из расплавленного состояния необходим значительно больший период времени. Они основывали свои аргументы на данных о наблюдаемых процессах и об эффектах стратификации. Вывод Кельвина вызвал обширную дискуссию между физиками и геологами [66, 67], причем полемика закончилась лишь в начале XX века, когда была открыта радиоактивность. Следует, однако, отметить, что задача Кельвина по существу сводится к задаче об охлаждении тонкого поверхностного слоя, поскольку мы получим, используя приведенные выше численные значения, что по истечении 108 лет температура на глубине изменится лишь на 0,5% и, следовательно, огромные количества тепла внутри Земли окажутся совершенно незатронутыми. Было отмечено, что если бы физические условия внутри Земли позволяли использовать ббльшие количества тепла, то для возраста Земли мы получили бы значительно ббльшие величины [68, 69] (см. также § 8 гл. XII).

Теперь известно, что в горных породах земной коры тепло выделяется вследствие распада содержащихся в них [50—52, 70—74] радиоактивных веществ. Однако интенсивность выделения тепла при этом оценить довольно трудно ввиду большого расхождения в содержании радиоактивных веществ в образцах горных пород одного и того же типа, а также вследствие различий между горными породами разных типов. Последние из полученных результатов составляют в год для гранитных, основных и ультраосновных горных пород соответственно. Данные для осадочных пород сильно варьируют, но величину в год можно считать наиболее правдоподобной. Распределение радиоактивных материалов по глубине неизвестно, однако можно предположить, что количество их, равное по порядку величины количеству, наблюдаемому на поверхности Земли, должно сосредоточиваться в относительно тонком слое толщиной несколько десятков километров; в противном случае количество выделяющегося тепла было бы больше того, которое можно объяснить наблюдаемой потерей тепла с поверхности Земли. Таким образом, для решения нашей задачи можно прибегнуть к физическим моделям, описанным выше (см. стр. 84, 88). Эти модели часто использовались при обсуждении вопросов о температуре в земной коре и о возможных значениях возраста Земли. В связи с тем, что период полураспада некоторых радиоактивных веществ (в частности, для калия он равен лет) значительно меньше лет (что считается вероятным значением возраста Земли), возникают дополнительные осложнения, так что при определении интенсивности выделения тепла следует учитывать экспоненциальный характер распада.

Уже в 1893 г. было признано, что предположение Кельвина о постоянной начальной температуре должно быть заменено другим, учитывающим повышение точки плавления с давлением [65, 75]. При этом обычно принимается линейная зависимость где примерно равно а приблизительно равно Данная задача по-прежнему сводится к

задаче 3 § 11, и, идя этим путем, Джеффриз получил величину возраста Земли, равную лет.

В последние годы на смену попыткам вычислить возраст Земли термическими методами пришли попытки вычислить температуры внутри Земли, исходя из ее предполагаемого возраста. Это потребовало рассмотрения задачи о сфере, обсуждение которой приведено в § 14 гл. IX.