§ 9. Метод последовательных волн

Согласно (6.6) гл. II, функция

служит решением уравнения теплопроводности для линейного теплового потока. Это решение можно рассматривать как волну, движущуюся вправо. Тогда интеграл

служит общим решением уравнения теплопроводности, которое можно рассматривать как комбинацию таких последовательных волн. При изменении знака при х мы подучим последовательные волны, движущиеся влево.

Легко показать, что при

и

Следовательно, (9.3) и (9.4) представляют соответственно разложения единичного мгновенного точечного источника и единичного мгновенного точечного дублета в начале координат на плоские волны.

Грин [25], а затем Робертсон [26], использовав (9.2), разработали метод решения широкого круга задач с линейным потоком и затем распространили его на задачи в сферических и цилиндрических координатах. Главная особенность этого метода заключается в принятии в качестве частного решения для ограниченной области такой комбинации волн типа (9.1), которая удовлетворяла бы условиям непрерывности на границах. Подобный метод хорошо известен в учении о волновом движении. Источники и дублеты вводят, используя комбинации частных решений (9.3) и (9.4). Таким методом можно получить многие решения, приведенные в гл. XIV.