§ 6. Ограниченный цилиндр с начальной температурой ...
Если начальная температура или граничные условия таковы, что метод, изложенный в § 15 гл. I, оказывается непригодным, то используется комбинация рядов Фурье и рядов Фурье — Бесселя. Наряду с этим можно применить функцию Грина (см. гл. XIV) или непосредственно использовать, как в гл. XV, преобразование Лапласа 
Поверхность при нулевой температуре.
В данном случае уравнения теплопроводности имеют следующий вид:
и
Выражение
удовлетворяет (6.1) и (6.3), если 
любое целое число, 
корень уравнения
Разложим теперь 
в ряд Фурье
где коэффициенты 
являются функциями 
Обозначим их через 
и затем разложим в ряды по функциям Бесселя, определяемым положительными корнями уравнения 
Коэффициенты этих рядов разложим в ряды по синусам углов, кратных — 
Тогда мы получим искомое решение в виде
где
Для 
получаются аналогичные выражения [20].
II. Другие случаи.
Решения других задач для ограниченного цилиндра можно вывести с помощью описанного выше метода, а также метода, изложенного в § 12 гл. VII. Случай, когда задана температура поверхности, рассматривается в § 60 книги Карслоу [21]; случай теплообмена на поверхности — в § 61 той же книги, а также в работе [20]. Случай области, ограниченной плоскостями 
плоскостями 
поверхностью 
обсуждается в § 62 книги Карслоу [21].
