ГЛАВА VII. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В НЕОГРАНИЧЕННОМ ЦИЛИНДРЕ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

§ 1. Введение

В § 8 гл. I мы видели, что в цилиндрических координатах уравнение теплопроводности имеет вид

или

Если ось нагреваемого кругового цилиндра совпадает с осью а начальные и граничные условия не зависят от координат то температура цилиндра зависит только от и уравнение теплопроводности сводится к уравнению

В этом случае тепловой поток перпендикулярен оси цилиндра, а линии тока радиальны.

Если начальные и граничные условия не зависят от координаты то тепло распространяется в плоскостях, перпендикулярных оси цилиндра, и уравнение теплопроводности принимает вид

Если начальные и граничные условия не зависят от угла то тепло распространяется в плоскостях, проходящих через ось цилиндра, и уравнение теплопроводности имеет вид

В данной главе приводятся решения задач для сплошного и полого цилиндров с различными граничными условиями. Эти решения всегда имеют вид рядов Фурье — Бесселя; решения, пригодные для малых значений находить значительно труднее; мы их будем рассматривать в гл. XIII еще и потому, что эти решения нельзя представить в простой конечной форме. Задачи для составных цилиндрических областей и для областей, ограниченных изнутри круговым цилиндром, также рассматриваются в гл. XIII.