16.5.4. ЧИСЛЕННЫЙ ПРИМЕР

В этом примере канонические переменные связаны с оценкой роста яблонь разных сортов. В работе [Pearce and Holland (1960)] рост яблонь изучался с момента зрелости. Были рассмотрены следующие четыре характеристики за четыре года:

Получены следующие корреляционные матрицы:

что дает

Эта матрица имеет ранг, близкий к единице, так как близкий к единице ранг имеет матрица Второе собственное число, следовательно, близко к нулю, его можно отбросить. Первое собственное значение (величина второго примерно 0,02) соответствует канонической корреляции которая больше, чем корреляции в

Канонические коэффициенты могут быть получены из

Полагая получаем Из (16.5.3) находим, подставляя

и

Вычисленные значения получены при условии Однако их нужно модифицировать так, чтобы дисперсия канонических переменных была

единичной. (Это нужно сделать только для так как из (16.5.3) следует, что тогда обеспечат необходимую величину дисперсии.)

Модифицированные значения коэффициентов будут следующими: Первыми каноническими переменными, таким образом, являются

где — стандартизованные переменные. Переменная есть контраст между и с коэффициентом при 2, который вдвое больше, чем при почти совпадает с . Как отмечено в работе [Pearce and Holland (1960)], содержательная интерпретация этих переменных должна быть оставлена биологам.