Модель 2. По сравнению с моделью 1 значение частоты 
здесь заменено на величину 
Периодограмма, показанная на рис. 18.3.2, в), похожа на периодограмму б) того же рисунка, но максимум на ней достигается не в точности в точке и его значение не равно в точности 128. Так происходит потому, что 
не является гармонической частотой. В этом случае векторы
не являются в точности ортогональными, и суммы квадратов их компонент не равны в точности 
Тем не менее пик на периодограмме дает правильное представление о частоте и квадрате амплитуды, или мощности. Если рассматриваются только гармонические частоты, то вклад в формирование пика в основном разделяется пополам между частотами 
Подобную периодограмму естественно можно интерпретировать как свидетельство того, что ряд содержит одну синусоидальную компоненту с частотой, лежащей между 
но равным образом ряд может представлять собой смесь компонент, отвечающих гармоническим частотам. Вообще группу синусоидальных компонент с частотами, лежащими в полосе шириной порядка 
трудно разделить с помощью периодограммы.
Модель 3. Ряд 
является случайной выборкой из нормального распределения со средним 
и дисперсией 
Разложение дисперсии (18.3.5) можно рассматривать как разбиение на независимые компоненты, так что величина 
имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы [см. раздел 2.5.4, п. а)]; в модели отсутствуют какие-либо истинные эффекты. Другими словами, величины 
для 
образуют случайную выборку из экспоненциального распределения [см. II, раздел 11.2] со средним 
Этот вывод проиллюстрирован для 
на рис. 18.3.3, а), где приведена периодограмма ряда, изображенного на рис. 18.1.1, г). Можно ожидать, что в случайной выборке объема 31 окажутся какие-то выделяющиеся значения, которые опрометчивый исследователь может истолковать как значимые синусоидальные компоненты, которых в действительности не существует. Эта опасность возрастает при построении периодограммы для промежуточных частот. Наибольший (и совершенно бессмысленный) пик на рис. 18.3.3, а) при рассмотрении только гармонических частот полностью исчезает.
Модель 4. Рассматривается ряд 
где 
и
Таким образом, 
есть накопленная сумма значений ряда 
из приведенной выше модели 3 после исключения из него среднего значения.
, искусственным образом периодически продолжить, то из равенства 
следует, что ряд 
определяемый формулой (18.3.6) при 
также будет периодичен, так что
Если 
— компонента в гармоническом разложении 
то в ряду 
она преобразуется следующим образом:
Как мы видим, частота не изменилась; умножив амплитуду на зависящий от частоты (но не от данных) множитель 
мы получим соответствующую гармоническую компоненту ряда 
Следовательно,
и в силу результатов, полученных для модели 3, периодограмма ряда у образует последовательность независимых экспоненциально распределенных величин со средними значениями 
Для малых значений 
эти величины могут оказаться довольно большими. На рис. 18.3.3, б) показана периодограмма ряда, приведенного на рис. 18.1.1, д). Не зная чисто случайной природы ряда, можно заподозрить, что большой пик в низких частотах соответствует детерминированной синусоидальной компоненте.
показана на рис. 18.3.2, б) для 
Так как 
— гармоническая частота, рассматриваемый ряд — пример представления (18.3.3) с единственной гармонической компонентой, отвечающей 
Следовательно, 
для всех у, за исключением 
Однако на промежуточных частотах обращают на себя внимание колоколообразные поднятия, подобные рис. 18.3.2, а).
. Мы могли бы прийти к тому же результату, не исключая из ряда 
среднего значения, а вместо этого исключив из ряда 
тренд — прямую линию, выходящую из нуля и проходящую через последнюю точку графика обычного случайного блуждания. Так как исключение тренда в той или иной форме часто рекомендуют осуществлять до построения периодограммы, эта операция не является необычной и в действительности позволяет нам продемонстрировать тесную связь между периодограммами рядов 
для гармонических частот. Если ряд
