20.8. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В настоящей главе мы рассматривали фильтр Калмана, опираясь в первую очередь на концепции и идеи, а не на строгие математические доказательства. Это позволит читателю и будущему пользователю глубже понять этот элегантный алгоритм. Мы достаточно детально описали фильтр в наиболее простом случае дискретной линейной динамической системы с известными параметрами и надеемся, что читатель получил полное представление об основах этого метода. Материал, касающийся непрерывного времени, нелинейных систем, идентификации модели и оценивания параметров изложен конспективно, и при желании можно обратиться к соответствующей литературе.
Если изучаемая система может быть описана линейным векторным дифференциальным или разностным уравнением первого порядка и ее параметры, включая дисперсии шума системы и шума измерения, известны, то алгоритм фильтрации применяется непосредственно. Фильтр является оптимальным при условии, что структура модели и параметры заданы точно. В случае нелинейных систем можно использовать обобщенный фильтр Калмана. При этом необходимо понимать, что алгоритм применяется к аппроксимации истинной системы и, следовательно, его оптимальность гарантировать нельзя. Для ситуации, когда априори ничего не известно о структуре модели и ее параметрах, описан метод выбора возможной модели. Эта модель является линейной дискретной моделью в фазовом пространстве в обновляющей форме, причем ее теоретические первый и второй моменты близки к соответствующим выборочным статистикам. Структура указанной модели такова, что предсказание поведения процесса может быть легко получено с помощью фильтра Калмана. Когда аппроксимация достаточно хороша и первые два момента адекватно описывают статистические особенности интересующего нас процесса, подобная процедура может оказаться весьма полезной. Но если существенные особенности данных не находят своего отражения в выборочных ковариациях, что характерно для гидрологии, такие модели могут давать плохое описание. Это может быть обнаружено визуальным анализом ошибок прогноза, указывающим на то, что исходные предположения о свойствах шума системы и шума измерений не выполняются. Однако такая ситуация не является редкой при моделировании и прогнозировании реальных систем, и пользователь должен решить, адекватна ли степень аппроксимации, обеспечиваемая его моделью, целями исследования.
20.9. ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО ЧТЕНИЯ
(см. скан)
