15.4.5. ПРИВЕДЕНИЕ ДАННЫХ: ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ

В одной из первых глав рассматривалась проблема приведения (т. е. лаконичного концентрированного выражения) множества наблюдений к виду небольшого числа результирующих статистик без потери содержащейся в нем информации. Это приводит к понятию достаточных статистик [см. раздел 3.4].

Чтобы пересмотреть эту проблему с точки зрения байесовского подхода, можно рассуждать следующим образом. Когда заданы правдоподобие, определенное с помощью , и априорная плотность то в соответствии с байесовским подходом их нужно соединить, пользуясь теоремой Байеса, чтобы определить апостериорную плотность, после того как заданы все значения данных х. Предположим теперь, что есть некоторая результирующая функция данных например, можно взять или . Так как дает «полное» представление о текущих суждениях относительно в при заданных х, о результирующей функции можно сказать только, что она не приводит к потере какой-либо содержащейся в данных информации, если равняется . Более того, когда достигнуто согласие относительно придется потребовать, чтобы

для всех если статистики, придерживающиеся различных определений готовы согласиться, что представляет основу для достаточной результирующей функции приемлемого вида. Если это условие выполняется, то можно сказать, что есть байесовская достаточная статистика.

Может показаться, что это определение достаточной статистики отличается от небайесовского определения, которое давалось в разделе 3.4.1. Однако в действительности можно показать, что оба определения эквивалентны. В работе [Raiffa and Schlaifer (1961)] подробно демонстрируется это обстоятельство. Таким образом, при условии, что относительно вида вероятностной модели достигнуто согласие, статистики, использующие как байесовский, так и небайесовский подходы, будут при проведении анализа основываться на одних и тех же результирующих функциях от данных (достаточных статистиках).