Рис. 19.1.5. Общая картина соотношения функций риска для нескольких решающих правил 
Эту идею можно выразить и более формально.
Если для заданной решающей функции 
существует другая решающая функция 
такая, что
и
то говорят, что решение 
доминируется решением 
или что решение 
доминирует решение 
Решающая функция, доминируемая некоторой другой решающей функцией, называется недопустимой, а в противном случае — допустимой.
На рис. 19.1.5 решающие функции 
доминируются функциями 
и поэтому являются недопустимыми. В классе 
являются допустимыми, поскольку ни одна из них не доминирует другую. Если взять большее множество 
но так, чтобы 
было его подмножеством, то решающие функции 
сами могут оказаться доминируемыми какими-нибудь другими функциями и поэтому быть недопустимыми. Допустимость всегда является относительным понятием, связанным с выбором конкретного множества 
Со многих точек зрения изучение теории принятия решений естественно начинать с концепции допустимости. Можно достичь гораздо большей ясности, исключив недопустимые решения и сосредоточив
выбор только на допустимых решающих функциях. Поэтому многие фундаментальные работы по теории принятия решений были посвящены выяснению природы множества допустимых решающих функций. В разделе 19.1.5 мы приведем краткий обзор общих результатов такого рода.
Но прежде интересно рассмотреть важный частный случай, когда 
представляет собой конечномерное пространство параметров (а более точно, когда 
Это позволит нам получить геометрическое представление и интерпретацию понятий, которые мы будем обсуждать в дальнейшем.
(судя по изображению на рисунке) не стоит больше рассматривать. Оба решения 
равномерно по 
имеют меньшие риски, чем 
и окончательный выбор нужно делать только между ними. На обиходном языке решения 
оказались неподходящими, а решения 
заслуживают рассмотрения.
