11.3.4. ДВА ФАКТОРА: ГЛАВНЫЕ ЭФФЕКТЫ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Начнем с простого примера. Предположим, фактор А представляет два сорта картофеля, а фактор В — два типа удобрений. Пусть истинная урожайность картофеля 
измерена при четырех различных условиях, определяемых факторами, и получены следующие результаты:
Эта таблица преобразуется в следующую с индикаторными векторами:
Линейный предиктор определяется как
Важное свойство приведенного набора данных состоит в том, что повышение урожайности, обусловленное выбором сорта 
по сравнению с 
одно и то же независимо от выбора типа удобрения — 
или 
Аналогично повышение урожайности, обусловленное применением удобрения 
одно и то же для обоих сортов 
Это дает основание говорить об эффекте сорта без упоминания об используемом удобрении и об эффекте удобрения без ссылки на сорт.
Рассмотрим альтернативный пример с таблицей следующих данных:
Здесь линейный предиктор
Различие урожайности между сортами здесь составляет 5 для 
и 4 для 
различие для удобрений — 2 для 
и 1 для 
Итак, величина различия, обусловленная сортом, зависит от удобрения, и наоборот. Второй пример демонстрирует взаимодействие между факторами А и В в противоположность первому. В терминах линейного предиктора взаимодействие между А и В имеет место, если предиктор включает покоординатное произведение векторов вида 
Для двух уровней 
так что 
Линейный предиктор в первом примере 
есть линейная комбинация 
, следовательно, 
Линейный предиктор для второго примера есть линейная комбинация 
поэтому 
Вообще для двух факторов А и В мы говорим, что взаимодействие отсутствует, если 
Модель 
мы назовем моделью главных эффектов, а модель 
— моделью главных эффектов с взаимодействиями [см. раздел 9.8.1]. Рис. 11.3.1 иллюстрирует понятие взаимодействия.
При отсутствии взаимодействия существует возможность экономного описания набора данных. Это означает, что индикаторные векторы вида 
служащие для указания наблюдений с уровнями 
не являются необходимыми для описания поведения линейного предиктора. Наличие взаимодействия существенно усложняет получение выводов относительно данных.
Рис. 11.3.1. Иллюстрация понятия «взаимодействие»
Проверка отсутствия взаимодействия эквивалентна сравнению качества подгонки моделей 
и 
Заметим, что 
и в 
имеются векторы, не содержащиеся в 
Напомним, что
и
