14.7. НЕСКОЛЬКО ВЫБОРОК

Разовьем теперь те же идеи для сравнения нескольких выборок. С помощью этих критериев изучают ситуации, аналогичные моделям однофакторного дисперсионного анализа в гауссовском параметрическом случае [см. раздел 5.8.7].

Имеется к совокупностей. Из совокупности с номером извлечено П: наблюдений Мы хотим проверить гипотезу

все совокупности имеют одно и то же распределение против

Как в случаях медианного теста [см. раздел 14.6.1] и критерия Уилкоксона—Манна—Уитни [см. раздел 14.6.2], их обобщения, которые мы рассмотрим сейчас, относятся скорее к ситуациям, в которых альтернатива означает изменение медиан (или положения), а не формы распределений.

14.7.1. МЕДИАННЫЙ КРИТЕРИЙ

Двувыборочный медианный критерий из раздела 14.6.1 можно прямо обобщить на случай к выборок. Снова строится объединенный вариационный ряд и определяется медиана выборки. Затем в каждой выборке мы подсчитываем число наблюдений, которые больше или меньше этой выборочной медианы. Снова условимся игнорировать наблюдения, равные выборочной медиане (уменьшив соответственно объемы выборок).

Пример 14.7.1. Трехвыборочный медианный критерий. Предположим, у нас есть совокупности и случайные выборки из них:

Здесь Можно построить объединенный вариационный ряд и найти, что выборочная медиана, здесь семнадцатое значение, равна 25. Классификация наблюдений приводится ниже. Заметьте, что мы игнорируем наблюдение 25 в выборке II и уменьшаем на 1.

Если выполняется Ни то можно ожидать, что около половины каждой выборки из каждой совокупности будет меньше общей выборочной медианы и около половины будет больше. При условии, что объем каждой выборки больше 10, мы можем использовать критерий согласия как описано в разделе 7.5.2, для таблицы сопряженности Для статистики критерия

известно, что имеет распределение если выполняется гипотеза Ни и что большие значения означают отклонения от

Пример 14.7.2. -аппроксимация к процедуре из примера 14.7.1. В нашем примере ожидаемые значения при выполнении следующие:

Отсюда

Поскольку для критическая область размера 0,05 имеет вид

где означает -ную точку распределения с 2 степенями свободы, мы видим, что на -ном уровне значимости нет оснований отклонить нулевую гипотезу о равенстве распределений.