20.3.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Выражение (20.3.13), дающее оптимальное значение может быть упрощено, если переписать его в виде

или

Следовательно,

Отсюда с помощью (20.3.14) получаем

Таким образом, приходим к упрощенному выражению для :

Анализ этого соотношения позволяет глубже понять одну особенность функционирования фильтра [см. Gelb (1974)]. Предположим, что — единичная матрица; в этом случае обе матрицы, и имеют размер Если матрица диагональная (отсутствуют перекрестные корреляции между шумами), то получается умножением каждого столбца на величину, обратную соответствующей дисперсии шума измерения и, следовательно, она пропорциональна неопределенности в оценке состояния и обратно пропорциональна шуму измерения. Если шум измерения велик, а ошибки оценки состояния малы, то обновление в (20.3.8) определяется в основном шумом измерения, а элементы будут относительно малы. Следовательно, в соотношении (20.3.6) изменения оценки состояния будут незначительными. С другой стороны, малый шум измерения и большая неопределенность в оценках состояния означают, что содержит значительную информацию об ошибках в оценках состояния, а значит, элементы будут относительно большими.

Неопределенность в проекции состояния, полученного с помощью уравнения (20.3.17), как легко видеть, зависит от корреляционной матрицы шума системы. Мощность шума системы отражает, насколько хорошо модель представляет динамику системы: если велико (что соответствует плохому модельному приближению), то неопределенность в также будет значительна. Если являются известными постоянными матрицами, заданы начальные оценки о и соответствующая им матрица ковариации ошибок то уравнения фильтра можно последовательно решать в каждый момент времени. Сначала матрицы и будут меняться с течением времени, однако для стационарной системы они будут сходиться к равновесным значениям, не зависящим от будущих наблюдений. Эти стационарные значения для каждой схемы фиксированы.