18.6.6. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ОЛМ

Форма ОЛМ удобна для представления способов построения прогноза на несколько шагов вперед. Для набора наблюдений и обратимой мы можем также (теоретически) вычислить значение а, для с помощью (18.6.38). Любое будущее значение можно представить в виде

где мы разделили правую часть на две строки: строку из компонент, включающих будущие (неизвестные) значения для и строку, включающую лишь начальные и прошлые значения для Чтобы построить МНК-прогноз для мы должны лишь заметить, что будущие значения некоррелированы с наблюдениями следовательно, их МНК-прогноз тождественно равен 0. Таким образом, в качестве прогноза для остается вторая строка (18.6.40):

а ошибка прогноза — эта первая строка (18.6.40):

Тем самым в принципе нам известно и значение прогноза, и дисперсия его ошибки

с помощью которой при предположении о гауссовском законе можно построить доверительный интервал для Практические следствия этих фактов будут очевидны в следующих разделах при рассмотрении параметрических моделей.