Главная > Справочник по прикладной статистике. Том 2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.3.6. ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КРОСС-КЛАССИФИЦИРОВАННЫХ ДАННЫХ

Информативным представлением массива данных, в котором объясняющими переменными являются факторы, будет таблица кроссклассификации для уровней факторов. Приведем два примера.

Курение и пол

Длина ящериц по видам и регионам

Структура этих таблиц идентична, что ведет к подгонке моделей, имеющих один и тот же линейный предиктор. Однако сначала обсудим различия между примерами.

Заметим, что имеется неопределенность относительно размера массива данных в примере о курильщиках. Могло быть четыре наблюдения для четырех клеток таблицы, а могло быть и 120 наблюдений, соответствующих 120 подросткам. В другом примере данные о длине ящериц сбалансированы. Для каждой клетки таблицы имеется точно одна ящерица и четыре объекта (единицы).

Второе различие состоит в выборе вероятностной модели для зависимой переменной. Число подростков, попадающих в некоторую ячейку, есть зависимая переменная для первого примера. Правдоподобной моделью является мультиномиальное распределение [см. II, раздел 6.4] с параметрами и вероятностями, приписанными для этих четырех ячеек. Альтернативой, хотя в некотором смысле и эквивалентной, является пуассоновская функция плотности [см. II, раздел 5.4]. Обе эти модели дискретны и не имеют неизвестного параметра масштаба. Для другой таблицы длина ящерицы представляет собой непрерывную переменную, и разумно выбрать нормальную плотность [см. И, раздел 11.4], которая зависит от параметра масштаба.

Еще одно различие связано с выбором подходящей шкалы измерений. Вопрос, закономерный для таблицы «Курение и пол», состоит в том, является ли отношение курильщиков к некурящим одинаковым для обоих полов, т. е. значимо ли отличается отношение 10/40 от 45/25. Для данных о ящерицах логичен вопрос, одинаково ли региональное различие в длине для обоих видов, т. е. значимо ли различие разностей 16,3-15,2 и 18,6-17,7. В предыдущем примере естественная шкала вычислений мультипликативная, в то время как в последнем — аддитивная.

Последнее различие может быть устранено переходом к логарифмической шкале в примере «курильщики—пол». Тогда будут сравниваться величины Сравнение имеет такую же аддитивную структуру, как и в примере с ящерицами. Заметим, что так что вопрос о равенстве пропорций курильщиков и некурящих для обоих полов имеет тот же ответ, что и вопрос, одинаково ли соотношение девочек и мальчиков среди курильщиков и некурящих. Линейный предиктор для обоих примеров имеет вид

И в том и в другом случаях проверяется равенство Пример «курильщики—пол» имел логарифмическую функцию связи в то время как примеру с длиной ящериц соответствует тождественная функция связи. Но в обоих примерах небезынтересно выяснить, существует ли взаимодействие, для чего проводится сравнение модели с Диаграмма моделей для линейного предиктора в случае двух факторов имеет следующий вид:

А и В — факторы, обеспечивающие кросс-классификацию данных. Сравнение моделей и является тестом для выявления взаимодействия: имеется ли связь между полом и курением; имеется ли различие между видами ящериц, обусловленное регионами? При сравнении проверяется различие между уровнями В на каждом уровне равно ли число курящих числу некурящих среди мальчиков и девочек; имеют ли виды ящериц одинаковую длину на севере и на юге? Сравнение позволяет определить различие между уровнями В в целом: равно ли число курящих числу некурящих независимо от пола; является ли длина разных видов ящериц одинаковой независимо от региона?

При выборе модели для сравнения необходимы внимание и осторожность. Так, в примере «курильщики — пол» реальный интерес представляет только сравнение , в то время как в примере с ящерицами интересно только сравнение .

Введенные здесь обозначения позволяют легко ссылаться на различные модели. В частности, нам не нужно указывать число уровней у факторов. Та же иерархия моделей пригодна и в случае пяти видов ящериц и четырех регионов. Эти обозначения легко распространить и на ситуацию с тремя факторами. Пусть мы имеем наблюдения с тремя факторами. Тогда двухвходовая таблица заменяется трехвходовой:

Данные Бартлетта о черенках слив

Приведем иерархию факторных моделей, подходящих для трехфакторной таблицы кросс-классификации с факторами А, В, С.

Диаграмма иерархии моделей для трех факторов

Другие модели могут быть получены при перестановке букв А, В и С.

В целом имеется одна модель, содержащая все трехвходовые взаимодействия, т. е. индикаторные векторы для одновременной спецификации уровней для А, В и , десять моделей с двухвходовыми взаимодействиями, но без трехвходовых, семь моделей с простыми главными эффектами и одну модель с некоторым постоянным значением.

Решение, какую из моделей выбрать для оценки, зависит от способа получения данных, априорного знания о возможных зависимостях, цели, для которой используется модель, и простоты содержательной интерпретации модели. Для иллюстрации сложности интерпретации, связанной с трехфакторной моделью, предположим, что известно существование связей между А и С. Таким образом, моделью будет и она не будет редуцироваться к . При этом из возможных объяснений такого взаимодействия можно было бы предполагать, что если значение В поддерживается постоянным, то это взаимодействие исчезает. В этом случае любая из моделей и должна редуцироваться к .

Количество факторных моделей растет с увеличением числа факторов. Читатель может попытаться построить диаграмму моделей для четырех факторов.

1
Оглавление
email@scask.ru